Муравьиная фея

[cbeta]

За разговорами типа "а объясни мне на пальцах" вспомнилось.

Задал Дима как-то задачку: на палочку заданной длины некто бросает горсть муравьев. Муравьи сразу начинают бежать в случайном направлении, все с одинаковой скоростью. Когда два муравья сталкиваются, они тут же разворачиваются и бегут в противоположные стороны. Вопрос: когда с палочки гарантированно свалится последний муравей?

- Постой, - заволновалась я, - а что с муравьями происходит?
- Как что? Они падают с палочки.
- Я поняла, а потом? Куда они деваются потом?
- Неважно, это задача.
- Ну как неважно! Сперва их кто-то подхватил, потом бросил неизвестно куда, бедные напуганные муравьи мечутся по палочке, сталкиваются, падают... Я так не могу, я за них переживаю.
- Ну хорошо. Как только муравей добегает до края палочки, его тут же подхватывает Муравьиная Фея и бережно несет до самого муравейника, там аккуратно сажает у входа, и веселый муравей спокойно бежит домой. Так лучше?

Comments

[ah-leen.livejournal.com]

:)

[fratrum.livejournal.com]

А сейчас в задаче есть все необходимые условия для решения?

[flaass.livejournal.com]

Скажем, из конца в конец муравей пробегает палочку за минуту. Теперь - все :)

[fratrum.livejournal.com]

Тогда за полминуты примерно. Но если один дурак вертится посередине палочки по окружности, то непонятно когда.

[flaass.livejournal.com]

Не, ответ неверен.
А как он может "вертеться"? Это ему все время надо с кем-то сталкиваться...

[fratrum.livejournal.com]

Придется думать.
Сказано: "Муравьи начинают бежать в случайном направлении". Значит, если все уже попадали и остался последний, допустимо, что он будет вертеться.

[flaass.livejournal.com]

Там два направления - направо и налево. (Или два налевления?)

[flaass.livejournal.com]

А, понял. тады да...

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Болтун. Где моя лекция про Байеза?

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Да, неточно сформулировано. Они могут бегать только в одном измерении - направо или налево. А пол-минуты - не гарантированное время: вот упадет один муравей на левый конец, побежит направо и всю минуту будет бежать. В одиночестве, бедняжка. Но зато его там Фея ждет. :)

[fratrum.livejournal.com]

Думаю, думаю. Уже 12 часов думаю. Опять, думаю, гуманитариев гнобят.

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Бедный. Ничего, вот прилетит Гуманитарная Фея... :)

[fratrum.livejournal.com]

Тетенька, не мучайте меня больше! :)
Когда эти гады свалятся с палочки?

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Вот за минуту и свалятся, и даже неважно, сколько их там накидали. :)

[fratrum.livejournal.com]

Но как, Холмс?!

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Когда муравьи сталкиваются и разворачиваются, можно представить себе, что они просто пробежали сквозь друг дружку: ведь ничего не поменялось, один муравей (хоть и не тот) продолжает бежать направо, а другой - налево. Тогда понятно, что дальше всех бежать тому, который упал на один конец палочки, а бежит к другому.

Но это красивое "физическое" решение. Я по недостатку воображения честно расписала сумму скоростей и расстояний. Но оно все равно, естественно, туда же сошлось. :)

[fratrum.livejournal.com]

А я, напротив, за избытком воображения представил сначала двух, потом проверил в уме на трех, пяти и примерно десяти, и, вот, стало ясно. Но, конечно, отталкивался от готового ответа, увы мне.

[fratrum.livejournal.com]

Дошло! :0