Математическое?

[cbeta]

Андрюхин приятель задал задачку: если случайно бросать три камешка на плоскость, какова вероятность, что в получившемся треугольнике не будет тупого угла?


Сразу понятно, что задача не очень корректная, она зависит от вероятности падения камешков. Если камешки кидает боженька на бесконечную плоскость куда попало равномерно, то вероятность получить остроугольный треугольник равна нулю: берем какую-нибудь одну сторону, ну пусть она, скажем, горизонтальна, и смотрим: третья вершина должна попасть в вертикальную полосу шириной с эту сторону треугольника с вырезанным кругом, для которого эта сторона - диаметр. Вся остальная плоскость дает тупоугольные треугольники.

Как переформулировать задачку, чтобы она имела смысл? Парни начатки теории вероятности проходили, но явно не имели дела с бесконечностями, хотелось бы с ними это обсудить.

Comments

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Извини, Димка, не поняла?

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Для окружности оно и так без интегралов решается, на пальцах почти. Я уже про другие варианты думаю, с кругом, например. Но как только появляются площади, так сразу и интегралы.

[flaass.livejournal.com]

А интересно :)
Для каких ограниченных областей ответ тоже будет 1/4?
Для круга надо проверить...

[flaass.livejournal.com]

Вот смотри: пусть А,В,С - углы. В трехмерном пространстве точки (А,В,С), что нам годятся, образуют треугольник на плоскости А+В+С=180. И остроугольные в нем - это треугольник между средними линиями, как раз четверть.

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Да нет, я к тому моменту уже о другом думала, поэтому просто не поняла, что ты еще о дуге, а не уже о плоскости.