Математическое?

[cbeta]

Андрюхин приятель задал задачку: если случайно бросать три камешка на плоскость, какова вероятность, что в получившемся треугольнике не будет тупого угла?


Сразу понятно, что задача не очень корректная, она зависит от вероятности падения камешков. Если камешки кидает боженька на бесконечную плоскость куда попало равномерно, то вероятность получить остроугольный треугольник равна нулю: берем какую-нибудь одну сторону, ну пусть она, скажем, горизонтальна, и смотрим: третья вершина должна попасть в вертикальную полосу шириной с эту сторону треугольника с вырезанным кругом, для которого эта сторона - диаметр. Вся остальная плоскость дает тупоугольные треугольники.

Как переформулировать задачку, чтобы она имела смысл? Парни начатки теории вероятности проходили, но явно не имели дела с бесконечностями, хотелось бы с ними это обсудить.

Comments

[http://users.livejournal.com/_cbeta_/]

Тоже красиво, через кубик. А я так решала. Рассмотрим точку на окружности, и диаметр, через нее проходящий. Понятно, что две оставшиеся точки не могут лежать обе по одну и ту же сторону диаметра - первая половина случаев отпала. Теперь рассмотрим две точки. Из тех же соображений третья может лежать только на дуге, стянутой противоположными концами их диаметров. Ну и через углы, к-рыми задаются 2-я и 3-я точки, получаем 1/4.

А Женька предложил обобщить: поскольку в задачке получается 1/4 вне зависимости от радиуса, положим его бесконечно большом и рассмотрим 3 точки на прямой :))
Я вот еще не совсем поняла, где нас здесь дурят :)

[flaass.livejournal.com]

На прямой наугад выбирать - та же проблема, что и на плоскости. дурют, дурют :)